jazzwalkerさん
ご連絡いただいたエラーメッセージについては経験がないのですが、メッセージを単純に解釈すると「MySQL用の拡張モジュール”php7.4-mysql”が不足しているでは？」と、まず考えました。
しかし、同拡張モジュール不足でエラーが発生しているのであれば、Wordpressも動作しないはずです。
もしWordpressが動作している上で、エラーが発生しているのであれば、「PHPのコードが古い」といった内容のページがありました。
https://www.softel.co.jp/blogs/tech/archives/6348
https://help.dreamhost.com/hc/en-us/articles/360004096331-Your-PHP-installation-appears-to-be-missing-the-MySQL-extension-which-is-required-by-WordPress
Wordpress本体および、テーマ、プラグインの更新で解決するかも知れません。
トラブル解決の参考になれば幸いです。

Your PHP installation appears to be missing the MySQL extension which is required by WordPress.

このエラーなのですが、PHP7.4にしてから出てしまいました。何かのモジュールが不足しているということでしょうが、ご存知のことだけで結構です。よろしくお願いします。

jazzwalkerさん
サイトの参照ありがとうございます。
PHP7.4導入時の参考にしていただき、うれしく思っています。
WordpressのPHP推奨が7.4になっていたことに気付いていませんでした。情報ありがとうございます。
また、本サイトをIPv4とIPv6のデュアルスタックにしていたのですが、いままでIPv6系が正常に動作しているのかの確認を取ることが出来ていませんでしたが、図らずもjazzwalkerさんのコメント書き込みがIPv6にて行われており、確認ができました。
コメントに感謝いたします。

上に書かれた通りに実行すれば良かったのですね。apache2のところで少々躓きましたが、上手く行ったと思います。PHP7.4.7 になっていました。

2. 外部リポジトリ情報追加「packages.sury.org/php の GPG 公開鍵を登録します。」とありますが、この公開キーというのは何でしょうか？　お示しのコマンドラインの中に埋め込むものですか？　具体的に書いていただけると有り難いのですが。よろしくお願いいたします。

コメントありがとうございます。
手順と記載内容に誤りがないかを再確認してみましたが、私の環境では問題が発生しませんでした。

りくせんさんの環境でエラーになった echo コマンドの行
「 echo “deb-src http://nginx.org/packages/mainline/debian/ stretch nginx” >> /etc/apt/sources.list.d/nginx.list 」
の意味ですが、
「ダブルクォーテーションで囲んだテキスト列を、echo コマンドで標準出力に出力した結果が、リダイレクトされ /etc/apt/sources.list.d ディレクトリ配下の nginx.list ファイルに追記される」
になります。

今回、nginx.list ファイルが存在しない場合は新規に作成されるため、 echo コマンドの行を実行して「そのようなファイルやディレクトリはありません」のメッセージを表示するのは、/etc/apt/sources.list.d のディレクトリパスが無いことが考えられます。
「もしかすると Raspbian Stretch の提供時期の差異により、過去のイメージには /etc/apt/sources.list.d のディレクトリが無かったのでは？」
と思い、Raspbian Stretch の初期版と思われる 2017-08-16-raspbian-stretch-lite.zip を展開して確認してみましたが、今回の対象ディレクトリ /etc/apt/sources.list.d は初期から存在していました。

りくせんさんの環境に /etc/apt/sources.list.d のディレクトリが有るかを確認してみて下さい。

また、可能性の一つとして「 sudo echo ～ 」としていないでしょうか？
/etc/apt/sources.list.d のディレクトリには、root ユーザしか書き込みができない様にパーミッション設定がされています。
sudo で実行した場合、echo コマンドは root 権限で実行されますが、リダイレクト後のファイル書き込みは一般ユーザ権限で行われるため、nginx.list ファイルは作成されません。

以上、りくせんさんの問題解決の参考になると幸いです。